Заавар. Нийт дүрсийн талбайгаас цагаан дүрсийн талбайн нийлбэрийг хасаж бод.

Бодолт. Зааварт өгсөн цагаан гурвалжнуудыг хоёр, хоёроор нь тэгш өнцөгт үүсгэж талбайг нь олбол $$1.5\cdot4+3\cdot 2.5=13.5$$ ба хоёр цагаан тэгш өнцөгтийн талбайн нийлбэр $$2\cdot 2.5\cdot4=20$$ тул будагдаагүй хэсгийн талбай $13.5+20=33.5$ болно. Том тэгш өнцөгтийн талбай $5\cdot 8=40$ тул будагдсан хэсгийн талбай $$40-33.5=6.5$$ байна.

Заавар. $n=333\ldots 3444$ хэлбэрийн тоо сонирх.

Бодолт. Б. Мөнхтулгын ирүүлсэн бодолт.

$n=\underbrace{333\ldots 3}_k444$ гэвэл $3n=1\underbrace{00\ldots 0}_{k}332$ ба $S(n)=3k+12$, $S(3n)=9$ байна. $$S(n)=2018\cdot S(3n)\Rightarrow 3k+12=2019\cdot 9$$ буюу $k=6053$ байна. Иймд $n=\underbrace{333\ldots 3}_{6053}444$ тооны хувьд бодлогын нөхцөл биелэнэ.