Монгол Бодлогын Сан

Огноо: 2018-08-17,
Нийтэлсэн: Балхүүгийн Батбаясгалан

1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \dots +

$1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\cdots+$ цувааг Гармоник цуваа гэж нэрлэдэг.

f (x) = \frac{1}{x}

$f(x)=\dfrac{1}{x}$ гээд

\int_{1}^{n} f (x) d x

$\displaystyle\int_1^n f(x)\,\mathrm{d}x$ интеграл ашиглан Гармоник цуваа сарнидаг болохыг үзүүлье.

\int_{1}^{n} f (x) d x

$\displaystyle\int_1^n f(x)\,\mathrm{d}x$ интеграл нь зурагт будагдсан хэсгийн талбайтэй тэнцүү байна.

[1, n]

$[1,n]$ завсарыг

n - 1

$n-1$ ширхэг 1 урттай хэсгүүдэд хуваагаад хуваалтын цэгүүдийг

y_{1} = 1

$y_1=1$ ,

y_{2} = 2, \dots, y_{n} = n

$y_2=2,\ldots,y_n=n$ гэвэл

1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \dots + \frac{1}{n} \geq \int_{1}^{n} \frac{1}{x} d x = \ln n

$1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\cdots+\dfrac{1}{n}\ge\int_1^n \dfrac{1}{x} dx=\ln n$ болох нь зургаас харагдаж байна.

n \to \infty

$n\to\infty$ үед

\ln n \to \infty

$\ln n\to\infty$ тул гармоник цуваа сарнина.

Энэ нийтлэлийг 9321 удаа уншсан.

Коммент:

Rich Text Editor, comment_ck_comment

Editor toolbars

Press ALT 0 for help

◢Elements path

Erdene Delgersuren 2019-01-19 19:48

55555