Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Хэрчмийг хуваах цэг
Координатын шулуун дээр $A(-2)$, $B(1)$, $C(5)$ цэгүүд өгөгдөв.
- $AB$, $CA$ хэрчмүүдийн уртыг ол.
- $AB$ хэрчмийг $3:2$ харьцаагаар хуваах $P$, $3:2$ харьцаагаар гадаад байдлаар хуваах $Q$, $2:3$ харьцаагаар гадаад байдлаар хуваах $R$ цэгүүдийг ол.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Шулуун дээрх $A(a)$, $B(b)$ цэгүүдийн хоорондын зайг $AB=|b-a|$ томъёогоор бодно. $m>0, n>0$ үед $AB$ хэрчмийг $m:n$ харьцаагаар хуваах цэгийг $m:n$ харьцаагаар дотоод байдлаар хуваах цэг, харин $m>0, n< 0$ тохиолдолд $AB$ хэрчмийг $m:n$ харьцаагаар хуваах цэгийг $m:|n|$ харьцаагаар гадаад байдлаар хуваах цэг гэнэ. $AB$ хэрчмийг $m:n$ харьцаагаар хуваах $P$ цэгийн координатыг $\dfrac{na+mb}{m+n}$ томъёогоор бодно. Тухайн тохиолдолд хэрчмийн дундаж цэгийн координат нь $(a+b)/2.$
Бодолт:
- $AB=|\,1-(-2)\,|=|\,3\,|=3, CA=|\,(-2)-5\,|=|-7\,|=7$
- ${P\colon\dfrac{2\cdot (-2)+3\cdot 1}{3+2}=-\dfrac{1}{5}, Q\colon\dfrac{(-2)\cdot (-2)+3\cdot 1}{3-2}=7, R\colon\dfrac{(-3)\cdot (-2)+2\cdot 1}{2-3}=-8}$