Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$O(0, 0)$ ба $O$ -г дайрсан шулуун дээр $O$ -ийн нэг талд орших $P(x, y)$ , $Q(X, Y)$ цэгүүдийн хувьд $OP\cdot OQ=2$ байв.

Бодлогын төрөл: Уламжлалт

Заавар:

$O$ , $P$ , $Q$ цэгүүд нэг шулуун дээр орших тул хэрчмийг харьцаанд хуваасан цэгийн чанараар $x=kX$ , $y=kY$ $(k\geq 0)$ байх ёстой.
$P(x,y)$ -ийн хувьд $x+2y=1$ тул $x,y$ -ийг $X, Y$ -ээр илэрхийлээд $x+2y=1$ тэгшитгэлд орлуулж $X, Y$ -ийн хамаарлыг олно.

Бодолт:

$O$ , $P$ , $Q$ цэгүүд нэг шулуун дээр орших учир $x=kX$ , ${y=kY \boldsymbol{\cdots}(1),}$ $k>0 \boldsymbol{\cdots}(2)$ байх ёстой. $OP\cdot OQ=2$ тул $(x^2+y^2)(X^2+Y^2)=4\boldsymbol{\cdots}(3)$ болно. (1)-ийг (3)-т орлуулбал $k^2(X^2+Y^2)=4$ буюу $(k>0)$ $k=\dfrac2{X^2+Y^2}$ болно. Үүнийг (1)-д орлуулбал $x=\dfrac{2X}{X^2+Y^2}$ , $y=\dfrac{2Y}{X^2+Y^2}$ байна.
$P(x, y)$ нь $x+2y=1$ шулуунд харъяалагдах учир (1)-ийг ашиглавал $\dfrac{2X}{X^2+Y^2}+2\cdot \dfrac{2Y}{X^2+Y^2}=1$ болно. Эндээс $2X+4Y=X^2+Y^2$ буюу $(X-1)^2+(Y-2)^2=5$ болно. $X^2+Y^2\ne 0$ тул $(0,0)$ цэг $Q$ цэгийн геометр байрт харъяалагдахгүй.