Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Хязгаар
- $\lim\limits_{x\to -1}\dfrac{x^3+1}{x+1}$ хязгаар бод.
- $\lim\limits_{x\to 1}\dfrac{x^2+ax+b}{x-1}=3$ бол $a, b$-г ол.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
Бодолт:
- $\lim\limits_{x\to -1}\dfrac{x^3+1}{x+1}=\lim\limits_{x\to -1}\dfrac{(x+1)(x^2-x+1)}{x+1}=\lim\limits_{x\to -1}(x^2-x+1)=3.$
- $\lim\limits_{x\to 1}(x-1)=0$ тул $0=0\cdot 3=\lim\limits_{x\to 1}(x-1)\cdot\dfrac{x^2+ax+b}{x-1}=\lim\limits_{x\to 1}(x^2+ax+b)$ тул $1+a+b=0$ буюу $$b=-a-1 \cdots(1)$$ Эндээс $$\lim\limits_{x\to 1}\dfrac{x^2+ax-a-1}{x-1}=\lim\limits_{x\to 1}\dfrac{(x-1)(x+a+1)}{x-1}=a+2$$ буюу $a+2=3 \cdots(2)$ гэж гарна. (1) ба (2)-aaс $$a=1, b=-2$$ болно.