Монгол Бодлогын Сан

Заавар:

1. $m$, $\ell$ шулуунуудын хоорондох өнцгийн биссектрисс шулуун нь $n$ байг. $P\in n$ $\Leftrightarrow$ $P$ ба $\ell$-ийн хоорондох зай $P$ ба $m$-ийн хоорондох зайтай тэнцүү.
2. Гурвалжинд багтсан тойргийн төв биссектриссүүдийн огтлолцол дээр оршдог.

Бодолт: (A) Биссектрисс дээр орших дурын цэг $P(x, y)$ хувьд $$\dfrac{|4x+3y-8|}{\sqrt{4^2+3^2}}=\left|y+\dfrac35\right|$$ байна. Иймд $P$ цэг нь $$4x-2y-11=0, 4x+8y-5=0$$ шулуунууд дээр байна. (B) $I(x, y)$ багтсан тойргийн төв гэвэл багтсан тойргийн радиус $y$ болно. $I$ нь $\angle AOB$ өнцгийн биссектрисс дээр орших тул $y=x \boldsymbol{\cdots}(1)$ болно. $I$-ээс $$4x+3y-12=0$$ шулуун хүртэлх зай $y$ тул $$y=\dfrac{|4x+3y-12|}{\sqrt{4^2+3^2}}$$ буюу $x+2y-3=0$, $2x-y-6=0$ байна. $I$ нь гурвалжин дотор байх учир $x+2y-3=0 \boldsymbol{\cdots}(2)$ болно. (1) ба (2)-оос $x=y=1$ буюу $I(1, 1).$