Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$4x+3y-8=0$ ба $5y+3=0$ шулуунуудаар үүсэх өнцгүүдийн биссектрисийн тэгшитгэл бич.
$x$ тэнхлэг, $y$ тэнхэг, $4x+3y=12$ шулуунуудаар хүрээлэгдсэн гурвалжинд багтсан тойргийн төвийг ол.

Бодлогын төрөл: Уламжлалт

Заавар:

$m$ , $\ell$ шулуунуудын хоорондох өнцгийн биссектрисс шулуун нь $n$ байг. $P\in n$ $\Leftrightarrow$ $P$ ба $\ell$ -ийн хоорондох зай $P$ ба $m$ -ийн хоорондох зайтай тэнцүү.
Гурвалжинд багтсан тойргийн төв биссектриссүүдийн огтлолцол дээр оршдог.

Бодолт: (A) Биссектрисс дээр орших дурын цэг

$P(x, y)$ хувьд

$\dfrac{|4x+3y-8|}{\sqrt{4^2+3^2}}=\left|y+\dfrac35\right|$ байна. Иймд

$P$ цэг нь

$4x-2y-11=0, 4x+8y-5=0$ шулуунууд дээр байна. (B)

$I(x, y)$ багтсан тойргийн төв гэвэл багтсан тойргийн радиус

$y$ болно.

$I$ нь

$\angle AOB$ өнцгийн биссектрисс дээр орших тул

$y=x \boldsymbol{\cdots}(1)$ болно.

$I$ -ээс

$4x+3y-12=0$ шулуун хүртэлх зай

$y$ тул

$y=\dfrac{|4x+3y-12|}{\sqrt{4^2+3^2}}$ буюу

$x+2y-3=0$ ,

$2x-y-6=0$ байна.

$I$ нь гурвалжин дотор байх учир

$x+2y-3=0 \boldsymbol{\cdots}(2)$ болно. (1) ба (2)-оос

$x=y=1$ буюу

$I(1, 1).$

Энэ бодлого ямар нэг сорилгод ороогүй.