Processing math: 100%

Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Параметр агуулсан функцийн экстремум утга

$a>0$ байг. $y=x^3-3x$ функцийн $0\leq x\leq a$ завсар дахь хамгийн их утгыг $a$ -аар илэрхийл.
$a>0$ байг. $y=x^2(a-x)$ функцийн $[-1, 1]$ завсар дахь хамгийн бага утгыг $a$ -аар илэрхийл.

Бодлогын төрөл: Уламжлалт

Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан

Бодолт

Заавар:

Бодолт:

$y^\prime =3x^2-3=3(x+1)(x-1).$ $y=f(x)=x^3-3x (x\geq 0)$ функцийн графикийг байгуулъя. Хамгийн их утгыг $M$ гэе. Графикаас $0< a\leq \sqrt{3}$ үед $M=f(0)=0$ , $\sqrt{3}< a$ үед $M=f(a)=a^3-3a$ байна.
$y=g(x)=x^2(a-x)$ -ийн $[-1, 1]$ завсар дахь хамгийн бага утгыг $m$ гэе. $g^\prime (x)=3x\left(2a/3-x\right)$ байна. $y=g(x)$ -ийн графикийг зурвал $0< a\leq 1$ үед $m=g(1)=a-1$ , $1< a$ үед $m=g(0)=0$ байна.

Сорилго

Энэ бодлого ямар нэг сорилгод ороогүй.

Түлхүүр үгс

Тус цахим хуудас нь математикт илүү идэвхитэйгээр, илүү хялбар аргаар суралцахад зориулагдсан болно. Бодлогууд болон бодлогын бодолт зэрэгт алдаа гарсан тохиолдолд бидэнд мэдэгдэнэ үү. Манай сайтыг ашиглахын өмнө ашиглах нөхцөлтэй танилцаарай.