Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Бодлогын төрөл: Уламжлалт

Заавар:

Бодолт:

$x>0, x-2>0$ нь тодорхойлогдох муж юм. Иймд $D\colon x>2$ ба $\log_3x(x-2)=\log_33\Rightarrow x(x-2)=3$ буюу $(x+1)(x-3)=0.$ $x>2$ тул $x=3$ шийд болно.
Тодорхойлогдох муж нь $\bigg\{\begin{array}{clr} x-2>0\\ 2x-1>0 \end{array}\Rightarrow x>2$ болно.

$\log_{\frac13}(x-2)^2> \log_{\frac13}(2x-1)\Longleftrightarrow\left(\tfrac 13-1\right)(x-2)^2>\left(\tfrac 13-1\right)(2x-1)$ буюу $(x-1)(x-5)< 0.$ Иймд $x>2$ тул $2< x< 5$ .
Тодорхойлогдох муж нь $-7< x< 1$ болно. Нөгөө талаас

$y=\log_2(-x^2-6x+7)=\log_2\big(-(x+3)^2+16\big)\leq \log_2 16=4$

болох бөгөөд $x=-3$ үед $y_{\max}=4$ болно.

Энэ бодлого ямар нэг сорилгод ороогүй.