Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$0^{\circ}\leq \theta< 360^{\circ}$ байх шийдүүд ба ерөнхий шийдийг ол.

Бодлогын төрөл: Уламжлалт

Заавар: Тригонометр тэгшитгэл. $\sin\theta=q$, $\cos\theta=p$, $\tg\theta=t$ тэгшитгэлүүдийн шийдийг олохын тулд тодорхойлолтын дагуу

$\theta$-өнцгийг зурах хэрэгтэй. $\theta$ өнцгийг зурахын тулд $y=q$, $x=p$ шулуунуудын нэгж тойрогтой огтлолцох цэгүүдийг ($P$-цэг) олно. $y=t$ шулуун ба $x=1$ шулуунуудын огтлолцлын цэгийг $T$ гэе. $OT$ шулууны нэгж тойрогтой огтлолцох цэгийг ($P$-цэг) олно.
$\measuredangle POX$ өнцгийн хэмжээг олно. Олсон шийдийн хувьд ерөнхий шийдийг бич.
$\tg\theta=t$-ийн ерөнхий шийд нь $\theta+\pi\cdot k$ хэлбэртэй байна.

Бодолт:

Нэгж тойргийн $y=\frac12$ шулуунтай огтлолцох цэгүүд нь $\big(-\frac{\sqrt3}2,\frac12\big)$, $\big(\frac{\sqrt3}2,\frac12\big)$ ба харгалзах өнцгүүд нь $150^\circ$, $30^\circ$ байна. $150^\circ\equiv\dfrac{5\pi}{6}$, $30^\circ\equiv\dfrac{\pi}{6}$ тул ерөнхий шийд нь $\theta=\dfrac{\pi}{6}+2\pi k$, $\dfrac{5\pi}{6}+2\pi k$ байна. Үүнийг бүр ерөнхий байдлаар $\theta=(-1)^k\dfrac{\pi}{6}+\pi k$ гэж бичиж болдог.
Нэгж тойргийн $x=-\frac{\sqrt3}2$ шулуунтай огтлолцох цэгүүд нь $\big(-\frac{\sqrt3}2,\frac12\big)$, $\big(-\frac{\sqrt3}2,-\frac12\big)$ ба харгалзах өнцгүүд нь $150^\circ$, $210^\circ (-150^\circ)$ байна. $150^\circ\equiv\dfrac{5\pi}{6}$, $210^\circ\equiv-\dfrac{5\pi}{6}$ тул ерөнхий шийд нь $\theta=\pm\dfrac{5\pi}{6}+2\pi k$ байна.
Координатын эх ба $(1,-\sqrt3)$ цэгийг дайрсан шулуун нь нэгж тойргийг $\big(-\frac12,\frac{\sqrt3}2\big)$, $\big(\frac12,-\frac{\sqrt3}2\big)$ цэгүүдэд огтлох ба харгалзах өнцгүүд нь $120^\circ$, $300^\circ$ байна. $120^\circ\equiv\dfrac{2\pi}{3}$ тул ерөнхий шийд нь $\theta=\dfrac{2\pi}{3}+\pi k$ байна.