Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js

Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Хэрчмийг хуваах цэг (2)

A(5,4),B(0,1),C(8,2) цэгүүд өгөгдөв.

  1. AB хэрчмийг дотоод байдлаар 3:2 харьцаагаар хуваах P цэг, 3:2 харьцаагаар гадаад байдлаар хуваах Q цэгүүдийг ол.
  2. ABC-ийн хүндийн төв G цэгийг ол.
  3. PQR-ийн хүндийн төв G бол R цэгийг ол.


Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан

Бодолт

Заавар: Координатын хавтгайн A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3) цэгүүдийн хувьд AB хэрчмийг m:n харьцаагаар хуваах цэгийн координат нь: (nx1+mx2m+n,ny1+my2m+n) болох ба m>0,n>0 бол дотоод байдлаар, m>0, n<0 бол гадаад байдлаар хуваана. Гурвалжны 3 медиан нэг цэгээр огтлолцдог бөгөөд уг цэгийг гурвалжины хүндийн төв гэдэг. Гурвалжны медиануудын огтлолцолын цэг нь медиануудаа орой талаас 2:1 гэсэн харьцаагаар хуваадаг. ABC-ийн хүндийн төвийн координат нь: (x1+x2+x33,y1+y2+y33)
Бодолт:
  1. P цэгийн координат нь: (25+303+2,24+3(1)3+2)=(2,1) Q цэгийн координат нь: ((2)5+3032,(2)4+3(1)32)=(10,11)
  2. G-ийн координат нь: (5+0+83,4+(1)+(2)3)=(133,13)
  3. R(x,y) гэвэл PQR-ийн хүндийн төв нь: (2+(10)+x3,1+(11)+y3)=(x83,y103) болох тул x83=133, y103=13 буюу x=21,y=11 R(21,11)

Сорилго

Японы ном, Цэг ба координат  Аналитик геометр 

Түлхүүр үгс