Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Хэрчмийг хуваах цэг (2)
A(5,4),B(0,−1),C(8,−2) цэгүүд өгөгдөв.
- AB хэрчмийг дотоод байдлаар 3:2 харьцаагаар хуваах P цэг, 3:2 харьцаагаар гадаад байдлаар хуваах Q цэгүүдийг ол.
- △ABC-ийн хүндийн төв G цэгийг ол.
- △PQR-ийн хүндийн төв G бол R цэгийг ол.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Координатын хавтгайн A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)
цэгүүдийн хувьд AB хэрчмийг m:n харьцаагаар хуваах
цэгийн координат нь:
(nx1+mx2m+n,ny1+my2m+n)
болох ба m>0,n>0 бол дотоод байдлаар, m>0, n<0 бол гадаад байдлаар хуваана.
Гурвалжны 3 медиан нэг цэгээр огтлолцдог бөгөөд уг цэгийг гурвалжины хүндийн төв гэдэг. Гурвалжны медиануудын огтлолцолын цэг нь медиануудаа орой талаас 2:1 гэсэн харьцаагаар хуваадаг.
△ABC-ийн хүндийн төвийн координат нь:
(x1+x2+x33,y1+y2+y33)
Бодолт:
- P цэгийн координат нь: (2⋅5+3⋅03+2,2⋅4+3⋅(−1)3+2)=(2,1) Q цэгийн координат нь: ((−2)⋅5+3⋅03−2,(−2)⋅4+3⋅(−1)3−2)=(−10,−11)
- G-ийн координат нь: (5+0+83,4+(−1)+(−2)3)=(133,13)
- R(x,y) гэвэл △PQR-ийн хүндийн төв нь: (2+(−10)+x3,1+(−11)+y3)=(x−83,y−103) болох тул x−83=133, y−103=13 буюу x=21,y=11 R(21,11)