Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Тригонометр функцийн хэрэглээ. $\sin\theta=s, \cos \theta=c, \tg \theta=t$ гэж орлуулад $s$, $c$, $t$-ийн аль нэгээр илэрхийл.





Томъёоноос $\sin(\theta+30^{\circ})$, $\sin(\theta-30^{\circ})$, $\sin(\theta+60^{\circ})$-ийг бодож $\sin\theta$ ба $\cos\theta$-өөр илэрхийлэл. $F$ нь $\sin\theta$, $\cos\theta$-өөр илэрхийлэгдэх ба энэ илэрхийллийг $\sin\theta$, эсвэл $\cos\theta$-ийн аль нэгнийх нь хувьд нэг хувьсагчийн илэрхийлэл болго.

Бодолт: $\sin(\theta\pm 30^{\circ})=\sin\theta\cdot \cos30^{\circ}\pm \cos \theta\cdot \sin30^{\circ} =\dfrac{\sqrt{3}}{2}\sin\theta\pm \dfrac 12\cos \theta$, $\sin(\theta+60^{\circ})=\sin\theta\cdot \cos60^{\circ} + \cos \theta\cdot \sin60^{\circ} =\dfrac{1}{2}\sin\theta+ \dfrac{\sqrt{3}}2\cos \theta$ $30^{\circ}\leq \theta\leq 60^{\circ}$ учир $\cos\theta\ne 0$ тул $F=\dfrac{\cos\theta}{\dfrac 12\sin \theta+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cos\theta}=\dfrac2{\tan \theta+\sqrt{3}}$, $30^{\circ}\leq \theta \leq 60^{\circ}$ учир $\dfrac 1{\sqrt{3}}\leq \tan \theta\leq \sqrt{3}.$ $F$-ийн хүртвэр, хуваарь тус бүр эерэг учраас (хүртвэр тогтмол тоо) хуваарийн хамгийн бага утганд $F$ хамгийн их утгаа авах ба $F_{\max}=\dfrac2{\dfrac{1}{\sqrt{3}}+\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ xуваарийн хамгийн их утганд $F$ хамгийн бага утгаа авах ба $F_{\min}=\dfrac2{\sqrt{3}+\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}.$

$$F_{\max}=\dfrac{\sqrt{3}}{2} (\theta=30^{\circ}), F_{\min}=\dfrac{\sqrt{3}}{3} (\theta=60^{\circ})$$