Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $P(x, y)$ гээд $x, y$-ийг $m$-ээр илэрхийлэх хэрэгтэй. Үүний тулд

1. $A, B$ цэгүүдийн $x$ координатыг $x^2=mx+2-m$ тэгшитгэлээс олох;
2. $P$ цэгийн $y$ координатыг $y=mx+2-m$ гэж илэрхийлэх.

Бодолт: $y=x^2 \boldsymbol{\cdots}(1)$, $y=mx+2-m \boldsymbol{\cdots}(2)$-ийн огтлолцлын цэгүүд $x^2-mx+m-2=0 \boldsymbol{\cdots}(3)$ тэгшитгэлээс олдоно. (3) тэгшитгэлийн хувьд $0=(-m)^2-4(m-2)=(m-2)^2+4>0$ тул (1), (2) муруйнууд ялгаатай хоёр цэгээр огтлолцоно. $P(x, y), A, B$ цэгүүдийн $x$ координатуудыг $a, b$ гээд (3) тэгшитгэлийг санавал $$x=\dfrac{a+b}{2}=\dfrac 12\cdot\left(\dfrac{m+\sqrt{D}}{2}+\dfrac{m-\sqrt{D}}{2}\right) =\dfrac m2\boldsymbol{\cdots}(1)$$ болно. $P(x, y)$ нь (2) шулуунд харъяалагдах тул $$y=mx+2-m\boldsymbol{\cdots}{2}$$ болно. (1)-аас $m=2x$-ийг (2)-д орлуулбал $y=2x^2+2-2x$ болно. $m$-дурын тоо учир $P$ цэгийн геометр байр $$y=2x^2-2x+2$$ парабол болно.