Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Бодлогын төрөл: Уламжлалт

Заавар:

Бодолт:

$r$ нь $r>0$ байх рационал тоо тул $r=\frac mn$ байх $m, n\neq 0$ натурал тоонууд олдох ёстой. Гэтэл $2^{\frac mn} =3\Leftrightarrow 2^m=3^n$ тул $2^m$ нь 3-д хуваагдах болж зөрчил үүсэв. Иймд дээрх чанартай $m, n\in\mathbb N$ тоонууд ба $r=\frac mn$ рационал тоо олдохгүй.
$2^x\cdot 3^{-2y}=3^x\cdot 2^{y-6}\Leftrightarrow 2^{x-y+6}=3^{x+2y}$ . Хэрэв $x+2y\ne 0$ бол $2^{\frac{x-y+6}{x+2y}}=3$ байна. $x, y$ нь рационал тоонууд тул $r=\dfrac{x-y+6}{x+2y}$ тоо ч бас мөн адил рационал тоо бөгөөд $2^r=3$ болно. Энэ нь өмнөх бодлого ёсоор боломжгүй тул $x+2y=0\boldsymbol{\cdots}(1)$ л байх боломжтой. Нөгөө талаас $2^{x-y+6}=3^0=1$ тул $x-y+6=0\boldsymbol{\cdots}(2)$ байна. (1) ба (2)-оос $x=-4$ , $y=2$ байна.