Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Муруйн дотоод, гадаад муж
P:y=x2+kx+1,A(2,1),B(4,7) гэе.
- A,B цэгүүд P муруйгаар таслагдсан хавтгайн өөр өөр хэсгүүдэд байх k-г ол.
- AB хэрчим P муруйтэй ерөнхий цэгтэй байх k-г ол.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: A,B цэгүүд f(x,y)=0 муруйн хоёр өөр мужид байхын тулд
f(A)⋅f(B)<0 байх ёстой.
Бодолт:
- f(x,y)=x2+kx+1−y гэе. A, B цэгүүд хоёр өөр мужид оршихын тулд f(2,1)⋅f(4,7)=(k+2)(2k+5)<0 байна. Иймд −52<k<−2 юм.
-
- Хэрэв A, B цэгүүд хоёр өөр мужид оршдог бол AB хэрчим P муруйтай нэг ерөнхий цэгтэй тул −52≤k≤−2 байна.
- A, B цэгүүд P муруйн гадаад мужид оршдог байг. AB:y=3x−5 тул AB ба P-ийн огтлолцол g(x)=x2+(k−3)x+6=0 тэгшитгэлээр тодорхойлогдоно. g(x)=0 тэгшитгэлийн хоёр шийд 2≤x≤4 байх ёстой. Иймд 2≤−(k−3)±√D2≤4, D=(k−3)2−4⋅6≥0 буюу −2≤k≤3−2√6 байна.