Processing math: 100%

Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Муруйн дотоод, гадаад муж

P:y=x2+kx+1,A(2,1),B(4,7) гэе.

  1. A,B цэгүүд P муруйгаар таслагдсан хавтгайн өөр өөр хэсгүүдэд байх k-г ол.
  2. AB хэрчим P муруйтэй ерөнхий цэгтэй байх k-г ол.


Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан

Бодолт

Заавар: A,B цэгүүд f(x,y)=0 муруйн хоёр өөр мужид байхын тулд f(A)f(B)<0 байх ёстой.
Бодолт:
  1. f(x,y)=x2+kx+1y гэе. A, B цэгүүд хоёр өөр мужид оршихын тулд f(2,1)f(4,7)=(k+2)(2k+5)<0 байна. Иймд 52<k<2 юм.
    1. Хэрэв A, B цэгүүд хоёр өөр мужид оршдог бол AB хэрчим P муруйтай нэг ерөнхий цэгтэй тул 52k2 байна.
    2. A, B цэгүүд P муруйн гадаад мужид оршдог байг. AB:y=3x5 тул AB ба P-ийн огтлолцол g(x)=x2+(k3)x+6=0 тэгшитгэлээр тодорхойлогдоно. g(x)=0 тэгшитгэлийн хоёр шийд 2x4 байх ёстой. Иймд 2(k3)±D24, D=(k3)2460 буюу 2k326 байна.
    (A), (B)-ээс 52k326 үед AB хэрчим P муруйтай ерөнхий цэгтэй.

Сорилго

Аналитик геометр 

Түлхүүр үгс