Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js

Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Зэргийн тэнцэтгэл бишүүд

$0< a< b$ бол $a^a b^b, a^bb^a$ тоонуудыг жиш.
$0< a< b< c$ бол $a^ab^bc^c, a^bb^cc^a, a^ab^cc^b, a^cb^bc^a$ тоонуудыг жиш.

Бодлогын төрөл: Уламжлалт

Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан

Бодолт

Заавар:

Бодолт:

$P=a^a b^b-a^bb^a=a^ab^a(b^{b-a}-a^{b-a})$ ба $a^a b^a>0; b>a>0, b-a>0$ учир $b^{b-a}-a^{b-a}>0.$ Иймд $P>0$ буюу $a^a b^b>a^bb^a$ болно.
$\begin{align*} a^a b^bc^c-a^ab^cc^b&=a^ab^bc^b(c^{c-b}-b^{c-b})>0\Rightarrow a^a b^bc^c>a^ab^cc^b;\\ a^ab^cc^b-a^bb^cc^a&=a^a b^cc^a(c^{b-a}-a^{b-a})>0\Rightarrow a^ab^cc^b>a^bb^cc^a;\\ a^b b^c c^a-a^c b^b c^a&=a^b b^bc^a(b^{c-b}-a^{c-b})>0\Rightarrow a^b b^c c^a>a^cb^bc^a.\\ \end{align*}$

Иймд $a^cb^b c^a< a^bb^c c^a< a^a b^c c^b< a^ab^b c^c$ болно.

Сорилго

Бодит тоо-3 алгебр Математик ЭЕШ

Түлхүүр үгс

Тус цахим хуудас нь математикт илүү идэвхитэйгээр, илүү хялбар аргаар суралцахад зориулагдсан болно. Бодлогууд болон бодлогын бодолт зэрэгт алдаа гарсан тохиолдолд бидэнд мэдэгдэнэ үү. Манай сайтыг ашиглахын өмнө ашиглах нөхцөлтэй танилцаарай.