Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Зэргийн тэнцэтгэл бишүүд
- $0< a< b$ бол $a^a b^b, a^bb^a$ тоонуудыг жиш.
- $0< a< b< c$ бол $a^ab^bc^c, a^bb^cc^a, a^ab^cc^b, a^cb^bc^a$ тоонуудыг жиш.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
Бодолт:
- $P=a^a b^b-a^bb^a=a^ab^a(b^{b-a}-a^{b-a})$ ба $a^a b^a>0; b>a>0, b-a>0$ учир $b^{b-a}-a^{b-a}>0.$ Иймд $P>0$ буюу $a^a b^b>a^bb^a$ болно.
-
\begin{align*} a^a b^bc^c-a^ab^cc^b&=a^ab^bc^b(c^{c-b}-b^{c-b})>0\Rightarrow a^a b^bc^c>a^ab^cc^b;\\ a^ab^cc^b-a^bb^cc^a&=a^a b^cc^a(c^{b-a}-a^{b-a})>0\Rightarrow a^ab^cc^b>a^bb^cc^a;\\ a^b b^c c^a-a^c b^b c^a&=a^b b^bc^a(b^{c-b}-a^{c-b})>0\Rightarrow a^b b^c c^a>a^cb^bc^a.\\ \end{align*}
Иймд $a^cb^b c^a< a^bb^c c^a< a^a b^c c^b< a^ab^b c^c$ болно.