Монгол Бодлогын Сан

Заавар:

Бодолт: $x^2+y^2=10 \boldsymbol{\cdots} (1)$, $y=-2x+5 \boldsymbol{\cdots} (2)$ гэвэл (1), (2)-ийн огтлолцлын цэг $Q(1, 3), P(3,-1)$ байна. $x^2+y^2\leq 10, y\geq -2x+5$ нөхцөл хангах цэгүүдийн олонлогийг $D$ гэвэл $D$ нь тойргийн сегмент байна. $x+y=k \boldsymbol{\cdots}(3)$ гэвэл (3) нь өнцгийн коэффициент нь $-1$ байх шулуун юм. (1) ба (3) ерөнхий цэгтэй байхын тулд $\dfrac{|0+0-k|}{\sqrt{1^2+1^2}}\leq \sqrt{10}$ байх ёстой. Иймд $|k|\leq 2\sqrt{5}$ ба $|k|=2\sqrt{5}$ үед шүргэнэ. $k=2\sqrt{5}$ үед $(1)$ ба $(3)$ нь I мөчид $(\sqrt{5},\sqrt{5})$ цэгээр шүргэлцэнэ. $k$ ихэсэхэд (3) шулуун баруун дээшээ шилжих тул $3+(-1)\leq k\leq \sqrt{5}+\sqrt{5}$ байна. Эндээс $2\leq x+y\leq 2\sqrt{5}$ болно.