Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$\dfrac{\sin \theta}{1+\cos\theta}+\dfrac 1{\tg\theta}=\dfrac 1{\sin \theta}$ адитгалыг батал.
$\sin \theta+\cos \theta=\dfrac 13$ бол $\sin^3 \theta+\cos^3 \theta$ -ийн утгыг ол.

Бодлогын төрөл: Уламжлалт

Заавар:

$\sin \theta=s$ ,

$\cos \theta=c$ гэж орлуулаад

$s^2+c^2=1$ -ийг ашигла. Мөн

$\tan \theta$ -ийг

$\sin \theta$ ,

$\cos \theta$ -өөр илэрхийлж зүүн гар талын илэрхийллийг хувирга.

${A=B}$ адилтгалыг батлахдаа

${A-B}$ илэрхийллийг хувиргаж 0 болгож батладаг.

Бодолт: (А)

$\sin \theta=s$ ,

$\cos \theta=c$ гэе.

$\dfrac{s}{1+c}+\dfrac cs=\dfrac{s^2+c+c^2}{(1+c)\cdot s}=\dfrac{(s^2+c^2)+c}{(1+c)\cdot s}=\dfrac{1+c}{(1+c)\cdot s}=\dfrac 1{s}$

(В)

$s+c=\dfrac 13$ учраас хоёр талыг нь квадрат зэрэгт дэвшүүлж

$s\cdot c$ -ийг олбол

$s^2+2s\cdot c+c^2=\dfrac 19$ ,

$1+2sc=\dfrac 19$ ,

$s\cdot c=-\dfrac 49$ болно.

$s^3+c^3$ -ийг кубүүдийн нийлбэрийн томъёогоор үржигдэхүүн болгон задлавал

$s^3+c^3=(s+c)(s^2-s\cdot c+c^2)=\dfrac 13\left(1-\left(-\dfrac 49\right)\right)=\dfrac{13}{27}.$