Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Гүдгэр мужид функцийн ХИ, ХБ утга олох (3)
Дараах мужид $r$-ийн хамгийн бага утга, $q$-ийн хамгийн их ба бага утгуудыг ол.
- $x-y\geq 0$, $x+2y\geq 6$ бол $r=x^2+y^2;$
- $|x+y|\leq1$, $|2x-y|\leq 1$ бол $q=2x-y-(x+y)^2.$
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
- $x^2+y^2$ нь $(0,0)$ цэг ба $(x,y)$ цэгийн хоорондох зайн квадрат.
- $x+y=u$, $2x-y=v$ гэвэл $q=v-u^2$ болно.
Бодолт: (A) $xy$ хавтгайд координат нь дээрх нөхцлийг хангах цэгүүдийн олонлогийг $D$ гэе.
$$r=x^2+y^2 \boldsymbol{\cdots}(1)$$
нь $O(0, 0)$ төвтэй $\sqrt{r}$ радиустай тойрог тул
(1) нь $D$ мужтай ерөнхий цэгтэй байх ёстой.
Иймд $P(2,2)$ цэгийг дайрсан тойрог $D$ мужтай ерөнхий цэгтэй
хамгийн бага радиустай тойрог юм.
$$r\geq 2^2+2^2=8.$$
(B) $x+y=u$, $2x-y=v$ гэвэл $$q=v-u^2$$ болно. $uv$ координатын системд $|u|\leq 1$, $|v|\leq 1$ муж нь $E$ квадрат байна. $$q=v-u^2\Rightarrow v=u^2+q$$ нь $(0, q)$ цэгт оройтой дээшээ харсан парабол байна. $q$ ихэсэхэд парабол дээшээ шилжих тул $-1\leq q\leq 1$ байна. $(u, v)=(0, 1)$ үед $q=1$, $(u, v)=(0,-1)$ үед $q=-1$ байна.
$$r\geq 2^2+2^2=8.$$
(B) $x+y=u$, $2x-y=v$ гэвэл $$q=v-u^2$$ болно. $uv$ координатын системд $|u|\leq 1$, $|v|\leq 1$ муж нь $E$ квадрат байна. $$q=v-u^2\Rightarrow v=u^2+q$$ нь $(0, q)$ цэгт оройтой дээшээ харсан парабол байна. $q$ ихэсэхэд парабол дээшээ шилжих тул $-1\leq q\leq 1$ байна. $(u, v)=(0, 1)$ үед $q=1$, $(u, v)=(0,-1)$ үед $q=-1$ байна.
Сорилго
Энэ бодлого ямар нэг сорилгод ороогүй.