Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Үржвэрт хувиргах

$0^{\circ}\leq \theta< 360^{\circ}$ бол дараах тэгшитгэлийг бод.

$\cos2\theta+3\sin \theta+1=0$
$\sin 2\theta=\sin\theta$
$\sin 3\theta+\sin 2\theta=0$

Бодлогын төрөл: Уламжлалт

Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан

Бодолт

Заавар: Тригонометр тэгшитгэлийг бодох үндсэн арга нь

$s=\sin, c=\cos, t=\tg$ -ийн аль нэгнийх нь хувьд хялбар тэгшитгэлд шилжүүлэх юмуу үржигдэхүүн болгон задлаж хэд хэдэн хялбар тэгшитгэлд шилжүүлэх байдаг.

Бодолт:

$(1-2\sin^2\theta)+3\sin \theta+1=0$ , $2\sin^2\theta-3\sin \theta-2=0.$ Үржигдэхүүн болгон задалбал: $(\sin\theta-2)(2\sin \theta+1)=0.$ $\sin\theta-2< 0$ тул $2\sin \theta+1=0$ буюу $\sin \theta=-\dfrac 12$ , $0^{\circ}\leq \theta< 360^{\circ}$ учраас $\theta=210^{\circ}$ , $330^{\circ}.$
$\sin2\theta=2\sin\theta\cdot \cos \theta=\sin\theta\Rightarrow\sin\theta\cdot(2\cos \theta-1)=0.$ Иймд $\sin \theta=0\lor 2\cos\theta-1=0$ ба $0^{\circ}\leq \theta< 360^{\circ}$ тул $0^{\circ}$ , $180^{\circ}$ , $60^{\circ}$ , $300^{\circ}.$
$\sin3\theta+\sin2\theta=2\sin\dfrac{3\theta+2\theta}{2}\cdot\cos\dfrac{3\theta-2\theta}{2}=0$ . $\sin\dfrac{5\theta}{2}=0\Rightarrow \dfrac{5\theta}{2}=180^\circ\cdot k\Rightarrow \theta=72^\circ\cdot k$ ; $\cos\dfrac{\theta}{2}=0\Rightarrow \dfrac{\theta}{2}=90^\circ+180^\circ\cdot k\Rightarrow \theta=180^\circ+360^\circ\cdot k$ . Иймд $\theta=0^\circ$ , $72^\circ$ , $144^\circ$ , $180^\circ$ , $216^\circ$ , $288^\circ$ .

Сорилго

Энэ бодлого ямар нэг сорилгод ороогүй.

Монгол Бодлогын Сан

Үржвэрт хувиргах

Бодолт

Сорилго

Түлхүүр үгс

Санал хүсэлт: