Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Тригонометрийн тэгшитгэл, тэнцэтгэл биш
$0^{\circ}\leq \theta< 360^{\circ} $ үед дараах тэгшитгэл, тэнцэтгэл бишийг бод.
- $\cos \theta+\sqrt{3}\sin \theta+1=0$
- $\cos 2\theta+\sqrt{3}\sin 2\theta+1>0$
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Тэгшитгэл, тэнцэтгэл биш бодоход хялбар тэгшитгэл, тэнцэтгэл
бишид шилжүүлдэг. Энэ тохиолдолд туслах өнцөг хэрэглэ.
$\cos \theta+\sqrt{3}\sin \theta+1=0$, $\sqrt{3+1}=2\to $
$2\left(\dfrac 12\cos \theta+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\sin
\theta\right)=2(\sin \theta\cos 30^{\circ}+\cos \theta\sin
30^{\circ})=2\sin (\theta+30^{\circ}).$
Бодолт:
- $\sin (\theta+30^{\circ})=-\dfrac12, 30^{\circ}\leq \theta+30^{\circ}\leq 390^{\circ}$ тул $\theta+30^{\circ}=210^{\circ},~ 330^{\circ}\Rightarrow\theta=180^{\circ}, 300^{\circ}$
- $\sin(2\theta+30^{\circ})>-\dfrac 12$
$30^{\circ}\leq 2\theta+30^{\circ}\leq 360^{\circ}\cdot
2+30^{\circ}.$
Иймд $30^{\circ}\leq 2\theta+30^{\circ}< 210^{\circ}$,
$330^{\circ}< 2\theta+30^{\circ}< 360^{\circ}+210^{\circ}$,
$360^{\circ}+330^{\circ}< 2\theta+30^{\circ}< 360^{\circ}\cdot
2+30^{\circ}$ гэдгээс
$$0^{\circ}\leq\theta< 90^{\circ},~150^{\circ}< \theta< 270^{\circ},~330^{\circ}< \theta< 360^{\circ}.$$