Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Гурвалжны талбай
$A(3, 5)$, $B(5, 2)$, $C(1, 1)$ цэгүүдээр тодорхойлогдох $\triangle ABC$ гурвалжны талбайг ол.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $BC$ талын урт ($B$ ба $C$ хоёр цэгийн хоорондын зай) ба $A$
цэгээс $BC$ шулуун хүртэлх зайг (өндөр) ол.
Бодолт: $BC$ шулууны тэгшитгэл $(1-2)(x-5)-(1-5)(y-2)=0$ буюу
$$x-4y+3=0 \boldsymbol{\cdots}(1)$$
$A(3, 5)$ ба (1) шулууны хоорондын зай:
$$h=\dfrac{|3-4\cdot5+3|}{\sqrt{1^2+(-4)^2}}=\dfrac{14}{\sqrt{17}} $$
$BC$ талын урт $a=\sqrt{(1-5)^2+(1-2)^2}=\sqrt{17}$.
Иймд $$S_{\triangle ABC}=\dfrac 12ah=\dfrac 12\sqrt{17}\cdot
\dfrac{14}{\sqrt{17}}=7 $$