Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$A(3, 5)$ , $B(5, 2)$ , $C(1, 1)$ цэгүүдээр тодорхойлогдох $\triangle ABC$ гурвалжны талбайг ол.

Бодлогын төрөл: Уламжлалт

Заавар:

$BC$ талын урт (

$B$ ба

$C$ хоёр цэгийн хоорондын зай) ба

$A$ цэгээс

$BC$ шулуун хүртэлх зайг (өндөр) ол.

Бодолт:

$BC$ шулууны тэгшитгэл

$(1-2)(x-5)-(1-5)(y-2)=0$ буюу

$x-4y+3=0 \boldsymbol{\cdots}(1)$

$A(3, 5)$ ба (1) шулууны хоорондын зай:

$h=\dfrac{|3-4\cdot5+3|}{\sqrt{1^2+(-4)^2}}=\dfrac{14}{\sqrt{17}}$

$BC$ талын урт

$a=\sqrt{(1-5)^2+(1-2)^2}=\sqrt{17}$ .

Иймд

$S_{\triangle ABC}=\dfrac 12ah=\dfrac 12\sqrt{17}\cdot \dfrac{14}{\sqrt{17}}=7$