Монгол Бодлогын Сан

Заавар: (B) $x^2+y^2=r^2$ тойргийн $(p, q)$ цэгт татсан шүргэгчийн тэгшитгэл ${px+qy=r^2}$ байдаг. Шүргэлтийн цэгийг $(p, q)$ гэвэл шүргэгчийн тэгшитгэл нь $px+qy=25.$ $(-5, 10)$ цэгийг дайрах тул $(p, q)$-г дараах тэгшитгэлээс олно. $$\left\{ \begin{array}{c} -5p+10q=25\\ p^2+q^2=25 \end{array} \right.$$

Бодолт:

1. 1. Заавраас $3x+4y=25.$
   2. $(x-1)^2+(y-2)^2=25$ тойргийг $x$ тэнхлэгийн эсрэг чиглэлд $1$ нэгж, $y$ тэнхлэгийн эсрэг чиглэлд $2$ нэгж параллель зөөвөл $C$ тойрог ${x^2+y^2=25}$ тойрогт, $(4, 6)$ цэг $(3, 4)$ цэгт шилжих ба энэ үед шүргэгчийн тэгшитгэлийг бичиж, параллель зөөлт хийвэл
      
      $${3(x-1)+4(y-2)=25}.$$ Иймд $3x+4y=36$ нь $C$ тойргийн $(4, 6)$ цэгт татсан шүргэгчийн тэгшитгэл юм.
2. Шүргэлтийн цэгийг координатыг $(p, q)$ гэвэл шүргэгчийн тэгшитгэл $$px+qy=25 \boldsymbol{\cdots}(1)$$ $(-5, 10)$ цэг шүргэгч шулуунд харъяалагдах тул $-5p+10q=25$ буюу $p=2q-5$-ийг $p^2+q^2=25$-д орлуулбал $(2q-5)^2+q^2=25.$ Эндээс $q=0, 4$ болох ба харгалзах $p$-ийн утгуудыг олбол $p=-5, 3.$ (1)-д орлуулбал $x=-5, 3x+4y=25.$