Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$\triangle ABC$ -ийн $BC$ талын дундаж нь $M$ цэг бол $AB^2+AC^2=2(AM^2+BM^2)$ гэж батал.

Бодлогын төрөл: Уламжлалт

Заавар:

Бодолт:

$BC$ хэрчим

$x$ тэнхлэг дээр, дундаж цэг

$M$ нь

$y$ тэнхлэг дээр байхаар координатыг сонговол

$M(0,0)$ ,

$A(a,b)$ ,

$B(-c,0)$ ,

$C(c,0)$ болно. Эндээс

$\begin{align*} AB^2+&AC^2-2(AM^2+BM^2)=\\ &=(a+c)^2+b^2+(a-c)^2+b^2-2(a^2+b^2+c^2)\\ &=2(a^2+b^2+c^2)-2(a^2+b^2+c^2)=0 \end{align*}$

буюу

$AB^2+AC^2=2(AM^2+BM^2)$