Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Координатын хэрэглээ
$\triangle ABC$-ийн $BC$ талын дундаж нь $M$ цэг бол $$AB^2+AC^2=2(AM^2+BM^2)$$ гэж батал.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
Бодолт: $BC$ хэрчим $x$ тэнхлэг дээр, дундаж цэг $M$ нь $y$ тэнхлэг дээр байхаар координатыг сонговол $M(0,0)$, $A(a,b)$, $B(-c,0)$, $C(c,0)$ болно. Эндээс
\begin{align*} AB^2+&AC^2-2(AM^2+BM^2)=\\ &=(a+c)^2+b^2+(a-c)^2+b^2-2(a^2+b^2+c^2)\\ &=2(a^2+b^2+c^2)-2(a^2+b^2+c^2)=0 \end{align*}
буюу $$AB^2+AC^2=2(AM^2+BM^2) $$
\begin{align*} AB^2+&AC^2-2(AM^2+BM^2)=\\ &=(a+c)^2+b^2+(a-c)^2+b^2-2(a^2+b^2+c^2)\\ &=2(a^2+b^2+c^2)-2(a^2+b^2+c^2)=0 \end{align*}