Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Арифметик язгуур
Илэрхийллийг хялбарчил.
- $\sqrt{(-5)^2}$
- $\sqrt{(-8)(-2)}$
- $\sqrt{a^2b^2}$, $(a>0,b< 0)$
- $\sqrt[3]{-8}$
- $\sqrt[4]{81}$
- $64^{\frac23}$
- $(\sqrt{11}-\sqrt{7})(\sqrt{11}+\sqrt{7})$
- $(\sqrt[3]{16}+2\sqrt[6]{4}-3\sqrt[9]{8})^3$
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $n$ тэгш тоо бол $\sqrt[n]{a^n}=a$, $n$ тэгш тоо бол $\sqrt[n]{a^n}=|a|$ байдаг.
$y=a^x$, $a>0$ функцийн хувьд $(a^x)^y=a^{xy}$ чанараас $$(a^{\frac1n})^n=a^{\frac1n\cdot n}=a^1=a$$ болох тул $a^{\frac1n}$ нь $a$-ийн $n$ зэргийн язгуур болно.
$y=a^x$, $a>0$ функцийн хувьд $(a^x)^y=a^{xy}$ чанараас $$(a^{\frac1n})^n=a^{\frac1n\cdot n}=a^1=a$$ болох тул $a^{\frac1n}$ нь $a$-ийн $n$ зэргийн язгуур болно.
Бодолт:
- $\sqrt{(-5)^2}=|-5|=5$.
- $\sqrt{(-8)(-2)}=\sqrt{16}=\sqrt{4^2}=|4|=4$.
- $a>0$, $b< 0$ тул $ab< 0$ байна. Иймд$\sqrt{a^2b^2}=\sqrt{(ab)^2}=|ab|=-ab$.
- $\sqrt[3]{-8}=\sqrt[3]{(-2)^3}=-2$.
- $\sqrt[4]{81}=\sqrt[4]{3^4}=3$.
- $64^{\frac23}=(4^3)^{\frac23}=4^{3\cdot \frac23}=4^{2}=16$.
- $(\sqrt{11}-\sqrt{7})(\sqrt{11}+\sqrt{7})=(\sqrt{11})^2-(\sqrt{7})^2=11-7=4$.
- $(\sqrt[3]{16}+2\sqrt[6]{4}-3\sqrt[9]{8})^3=(2\sqrt[3]{2}+2\sqrt[3]{2}-3\sqrt[3]{2})^3=(\sqrt[3]{2})^3=2$.
Энд зэргийн чанар ёсоор: $\sqrt[3]{16}=\sqrt[3]{2^3\cdot 2}=\sqrt[3]{2^3}\cdot\sqrt[3]{2}=2\sqrt[3]{2}$, $\sqrt[6]{4}=\sqrt[6]{2^2}=2^{\frac26}=2^{\frac13}=\sqrt[3]{2}$, $\sqrt[9]8=\sqrt[9]{2^3}=2^{\frac39}=2^{\frac13}=\sqrt[3]2$
болохыг ашиглав.