Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Илтгэгч функцийн утгууд
Дараах тоонуудыг жиш:
- $2^{\frac 12}, 4^{\frac14}, 8^{\frac18}$
- $2^{30}, 3^{20}, 10^{10}$
- $\sqrt{2}, \sqrt[3]{3}, \sqrt[6]{6}$
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
- $y=a^x$ функц $a>1$ үед өсдөг функц, $a< 1$ бол буурдаг функц байна.
- $a$, $b$, $n>0$ бол $a< b\Leftrightarrow \sqrt[n]{a}<\sqrt[n]{b}$ байна.
- $a$, $b$, $n>0$ бол $a< b\Leftrightarrow a^n< b^n$ байна.
Бодолт:
- $4^{\frac14}=(2^2)^{\frac
14}=2^{2\cdot\frac14}=2^{\frac12}$, $8^{\frac18}=(2^3)^{\frac18}=2^{\frac38}$ байна.
$\dfrac12=\dfrac 12>\dfrac 38$ ба $y=2^x$ нь өсдөг функц тул $2^{\frac12}=4^{\frac 14}>8^{\frac18}$ байна. - $2^{30}=(2^{3})^{10}=8^{10}$, $3^{20}=(3^2)^{10}=9^{10}$ ба $8^{10}<9^{10}<10^{10}$ тул $$2^{30}< 3^{20}< 10^{10}$$ байна.
- 6 зэргүүдийг нь авч үзье. $(\sqrt{2})^6=(2^{\frac12})^6=2^3=8$, $(\sqrt[3]{3})^6=(3^{\frac13})^6=3^2=9$, $(\sqrt[6]{6})^{6}=6$ ба $6< 8< 9$ тул $$(\sqrt[6]{6})^6< (\sqrt{2})^6< (\sqrt[3]{3})^6\Leftrightarrow\sqrt[6]{6}< \sqrt{2}< \sqrt[3]{3}$$ байна.