Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$C\colon y=x^3-x^2$ муруйн $P$ цэг дээрх шүргэгч шулуун нь $l$ байг.

$l$ нь $O(0, 0)$ цэгийг дайрдаг бол $P$ цэгийн абсциссийг ол.
$P$ цэгийн абсцисс нь $\alpha$ бол $l$ шулууны $C$ муруйг огтлох бусад цэгүүдийн абциссыг ол.

Бодлогын төрөл: Уламжлалт

Заавар:

Бодолт:

$P(\alpha, \alpha^3-\alpha^2)$ гэе.

$y^\prime =3x^2-2x$ тул

$l: y=(3\alpha^2-2\alpha)(x-\alpha)+\alpha^3-\alpha^2$ буюу

$y=(3\alpha^2-2\alpha)x-2\alpha^3+\alpha^2$ болно.

$l$ нь $(0, 0)$ цэгийг дайрах тул $0=-2\alpha^3+\alpha^2$ болно. Эндээс $\alpha=0, \dfrac 12$ болно.
$y=x^3-x^2$ ба $y=(3\alpha^2-2\alpha)x-\alpha^3+\alpha^2$ -ийн ерөнхий цэгүүд $x^3-x^2=(3\alpha^2-2\alpha)x-\alpha^3+\alpha^2$ нөхцлийг хангах ёстой. Үүнийг хялбарчилбал $(x-\alpha)^2(x+2\alpha-1)=0$ болно. Иймд шүргэгч шулуун графикыг $\beta=-2\alpha+1$ абсцисстай цэгээр огтолно.