Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$y=\left(\dfrac 12\right)^{2x}-8\cdot\left(\dfrac12\right)^x+10, (-3\leq x\leq 0)$ функцийн хамгийн их ба хамгийн бага утгыг ол.
$8^{x+1}-R\cdot 4^x+2^{x+1}=0$ тэгшитгэл хоёр шийдтэй байх $R$ параметрийн утгын мужийг ол.

Бодлогын төрөл: Уламжлалт

Заавар:

Бодолт:

$t=\Big(\dfrac12\Big)^x$ гэе. $-3\leq x< 0$ тул $1\leq t\leq 8$ болно. $y=t^2-8t+10=(t-4)^2-6$ функцийн хамгийн их утга $t=8$ буюу $x=-3$ үед $y=10$ болно. $t=4$ буюу $x=-2$ үед функцийн хамгийн бага утга $y=-6$ болно.
$t=2^{x}$ гэе. $t>0, $ $8t^3-Rt^2+2t=0 \Rightarrow t\neq 0$ учир $8t^2-Rt+2=0$ болно. 2 эерэг шийдтэй байх нөхцөл нь $f(t)=8t^2-Rt+2$ хувьд

$$\left\{\begin{array}{clr} D=R^2-4\cdot 8\cdot 2>0\\ \text{ оройн цэг } t=\dfrac{R}{16}>0\\ f(0)>0 \end{array}\right.$$

эндээс $R>8$ болно.

Функц