Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Өгөгдсөн $m:n$ харьцаатай тэнцүү $k:(1-k)$ харьцаа авч үз.

Бодолт: Өгөгдсөн харьцааг $k:(1-k)$-тэй тэнцүү гэе. $\triangle ABC$-ийн хүндийн төв $G$-ийн координат нь: $$\left(\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3}, \dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}\right)$$ $\triangle LMN$-ийн хүндийн төв $H$-ийн координат нь: $$\begin{aligned} x_H &=\dfrac{x_L+x_M+x_N}{3}=\\ &=\dfrac13\{(1-k)x_B+kx_C+(1-k)x_C+kx_A+(1-k)x_A+kx_B\}\\ &=\dfrac13(x_A+x_B+x_C)=x_G \end{aligned}$$ Дээрхтэй адилаар $y_H=y_G$ болно. Иймд $H$, $G$ цэгүүд нь давхцана.