Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Координатын хэрэглээ (2)
$\triangle ABC$-ийн $BC$, $CA$, $AB$ талуудыг ижил харьцаагаар хуваах цэгүүдийг харгалзан $L$, $M$, $N$ гэе. $\triangle LMN$-ийн хүндийн төв нь $\triangle ABC$-ийн хүндийн төвтэй давхцахыг харуул.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Өгөгдсөн $m:n$ харьцаатай тэнцүү $k:(1-k)$ харьцаа авч үз.
Бодолт: Өгөгдсөн харьцааг $k:(1-k)$-тэй тэнцүү гэе.
$\triangle ABC$-ийн хүндийн төв $G$-ийн координат нь:
$$\left(\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3}, \dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}\right)$$
$\triangle LMN$-ийн хүндийн төв $H$-ийн координат нь:
$$\begin{aligned}
x_H &=\dfrac{x_L+x_M+x_N}{3}=\\
&=\dfrac13\{(1-k)x_B+kx_C+(1-k)x_C+kx_A+(1-k)x_A+kx_B\}\\
&=\dfrac13(x_A+x_B+x_C)=x_G
\end{aligned}$$
Дээрхтэй адилаар $y_H=y_G$ болно. Иймд $H$, $G$ цэгүүд нь давхцана.