Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №10130
Хавтгай дээрх $\vec{\mathstrut{a}}$, $\vec{\mathstrut{b}}$ векторууд нь $|3\vec{\mathstrut{a}}-2\vec{\mathstrut{b}}|=1$, $|2\vec{\mathstrut{a}}+\vec{\mathstrut{b}}|=1$ нөхцлүүдийг хангаж байв. Тэгвэл $\vec{\mathstrut{a}}\cdot \vec{\mathstrut{b}}$ скаляр үржвэрийн утгын мужийг ол.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
Бодолт: $3\vec{\mathstrut{a}}-2\vec{\mathstrut{b}}=\vec{\mathstrut{u}}$
$2\vec{\mathstrut{a}}+\vec{\mathstrut{b}}=\vec{\mathstrut{v}}$
$ \vec{\mathstrut{7a}}= \vec{\mathstrut{u}}+2\vec{\mathstrut{v}}$
$ \vec{\mathstrut{a}}= \frac {1}{7}\vec{\mathstrut{u}}+\frac{2}{7}\vec{\mathstrut{v}}$
$ \vec{\mathstrut{b}}= \vec{\mathstrut{u}}-2\vec{\mathstrut{a}}=\vec{\mathstrut{u}}-\frac{2}{7}\vec{\mathstrut{u}}-\frac{4}{7}\vec{\mathstrut{v}}=-\frac{2}{7}\vec{\mathstrut{u}}+\frac{3}{7}\vec{\mathstrut{v}}$
$ \vec{\mathstrut{a}}\cdot \vec{\mathstrut{b}} = (\vec{\mathstrut{a}}= \frac {1}{7}\vec{\mathstrut{u}}+\frac{2}{7}\vec{\mathstrut{v}})(-\frac{2}{7}\vec{\mathstrut{u}} +\frac{3}{7}\vec{\mathstrut{v}}) =- \frac{2}{49}\vec{\mathstrut{u^2}}- \frac{1}{49}\vec{\mathstrut{uv}}+\frac{6}{49}\vec{\mathstrut{v^2}}-\frac{4}{49}-\frac{1}{49}|\vec{\mathstrut{u}}||\vec{\mathstrut{u}}|\cdot\cos \pi=\frac{4}{49}-\frac{1}{49}\ cos \pi$
$ \frac{4}{49}-\frac{1}{49}=\frac{3}{49}<\vec{\mathstrut{a}}\cdot\vec{\mathstrut{b}}<\frac{4}{49}-(-\frac{1}{49})=\frac{5}{49}$
$2\vec{\mathstrut{a}}+\vec{\mathstrut{b}}=\vec{\mathstrut{v}}$
$ \vec{\mathstrut{7a}}= \vec{\mathstrut{u}}+2\vec{\mathstrut{v}}$
$ \vec{\mathstrut{a}}= \frac {1}{7}\vec{\mathstrut{u}}+\frac{2}{7}\vec{\mathstrut{v}}$
$ \vec{\mathstrut{b}}= \vec{\mathstrut{u}}-2\vec{\mathstrut{a}}=\vec{\mathstrut{u}}-\frac{2}{7}\vec{\mathstrut{u}}-\frac{4}{7}\vec{\mathstrut{v}}=-\frac{2}{7}\vec{\mathstrut{u}}+\frac{3}{7}\vec{\mathstrut{v}}$
$ \vec{\mathstrut{a}}\cdot \vec{\mathstrut{b}} = (\vec{\mathstrut{a}}= \frac {1}{7}\vec{\mathstrut{u}}+\frac{2}{7}\vec{\mathstrut{v}})(-\frac{2}{7}\vec{\mathstrut{u}} +\frac{3}{7}\vec{\mathstrut{v}}) =- \frac{2}{49}\vec{\mathstrut{u^2}}- \frac{1}{49}\vec{\mathstrut{uv}}+\frac{6}{49}\vec{\mathstrut{v^2}}-\frac{4}{49}-\frac{1}{49}|\vec{\mathstrut{u}}||\vec{\mathstrut{u}}|\cdot\cos \pi=\frac{4}{49}-\frac{1}{49}\ cos \pi$
$ \frac{4}{49}-\frac{1}{49}=\frac{3}{49}<\vec{\mathstrut{a}}\cdot\vec{\mathstrut{b}}<\frac{4}{49}-(-\frac{1}{49})=\frac{5}{49}$
Сорилго
10.1. Вектор координатын арга, зуны сургалт
Вектор координатын арга, зуны сургалт тестийн хуулбар
Хавтгай дахь вектор