Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$P(1,2)$ цэг ба $\ell\colon 3x+4y-15=0$, $m\colon x+2y-5=0$ шулуунууд өгөгдөв.

Бодлогын төрөл: Уламжлалт

Заавар:

Бодолт:

$Q$ цэгийн координатыг $(p,q)$ гэе.
1. $PQ$ хэрчмийн дундаж цэг $\ell$ шулуун дээр байна.
2. $PQ\perp\ell$ байна.
Иймд $$3\cdot\dfrac{1+p}{2}+4\cdot\dfrac{2+q}{2}-15=0, \dfrac{q-2}{p-1}\cdot\Big(-\dfrac{3}{4}\Big)=-1$$ буюу $$\left\{\begin{array}{c}3p+4q-19=0\\4p-3q+2=0\end{array}\right.$$ болно. Системийг бодвол $Q\Big(\dfrac{49}{25},\dfrac{82}{25}\Big).$
$P$ цэг $m$ шулуун дээр оршино. Түүчлэн $m$ ба $\ell$ шулуунуудын огтлолцлын цэг $R(5,0)$ байна. $Q$ ба $R$ цэгүүд бидний олох шулуун дээр орших тул $$\Big(\dfrac{82}{25}-0\Big)(x-5)-\Big(\dfrac{49}{25}-5\Big)(y-0)=0$$ буюу $$41x+38y-205=0$$ болно.