Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Илэрхийллийг шугаман үржигдэхүүнд задал.

Бодлогын төрөл: Уламжлалт

Заавар:

$ax^2+bx+c$ олон гишүүнтийн язгуурууд нь

$\alpha$ ,

$\beta$ бол $ax^2+bx+c=a(x-\alpha)(x-\beta)$ байна.

Бодолт:

$x^2+2x-1$ олон гишүүнтийн язгуурууд $\alpha=-1+\sqrt{2}$ , $\beta=-1-\sqrt{2}$ тул $x^2+2x-1=(x+1-\sqrt{2})(x+1+\sqrt{2}).$
$x^2=t$ гэж орлуулбал $t^2-5t-36=0$ болох бөгөөд шийдүүд нь $t_1=9$ , $t_2=-4$ тул $t^2-5t-36=(t-9)(t+4)$ буюу $x^4-5x^2-36=(x^2-9)(x^2+4)=(x-3)(x+3)(x^2+4)$ болно. Үүнийг цааш нь комплекс тоо ашиглан $x^4-5x^2-36=(x-3)(x+3)(x-2i)(x+2i)$ гэж шугаман үржигдэхүүнд задлаж болно.