Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $P(x,y)$ цэг өгөгдсөн нөхцлийг хангадаг гэе. Координатын хавтгайд зай олох томъёо язгууртай байдаг тул түүний оронд зайн квадратыг илүү ашигладаг. Иймд $$PA:PB=2:1\Longleftrightarrow PA=2PB \Longleftrightarrow PA^2=4PB^2$$ болно. $P$ цэгийн геометр байр олохын тулд $x$, $y$-ийн хамаарлыг олох ёстой.

Бодолт: $PA>0$, $PB>0$ тул өгөгдсөн нөхцөл $PA^2=4PB^2$ нөхцөлтэй тэнцүү чанартай байна. Үүнийг координатаар бичвэл $$(x+4)^2+y^2=4((x-2)^2+y^2)\text{ буюу }x^2+y^2-8x=0$$ болно. Эндээс $P$ цэг бодлогын нөхцлийг хангах зайлшгүй бөгөөд хүрэлцээтэй нөхцөл нь $$(x-4)^2+y^2=4^2$$ болов. Иймд $P$ цэгийн геометрийн байр нь $(4,0)$ төвтэй 4 радиустай тойрог байна.