Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$A(1,1)$ цэгийг дайрч, $y$ тэнхлэгийг шүргэх $y=2x$ шулуун дээр төвтэй тойргийн тэгшитгэл бич.

Бодлогын төрөл: Уламжлалт

Заавар:

Бодолт: I арга. Тойргийн төв нь

$y=2x$ шулуун дээр орших учраас тойргийн төвийн координат нь

$(t,2t)$ хэлбэртэй байна. Мөн

$y$ тэнхлэгийг шүргэх тул тойргийн төвийн

$x$ координат нь тойргийн радиустай тэнцүү. Иймд тойргийн тэгшитгэл нь:

$(x-t)^2+(y-2t)^2=t^2 \boldsymbol{\cdots}(1)$ болно.

$A(1,1)$ цэг тойрог дээр орших тул координатыг нь (1)-д орлуулбал

$(1-t)^2+(1-2t)^2=t^2.$ Үүнийг үржигдэхүүн болгон задалвал

$(t-1)(2t-1)=0$ буюу

$t=1$ ,

$t=1/2$ болно. (1)-д орлуулж тойргийн тэгшитгэлийг бичвэл:

$(x-1)^2+(y-2)^2=1, \left(x-1/2\right)^2+(y-1)^2=1/4$ тэгшитгэлүүд гарна.

II арга. Тойргийн төвийг

$C$ гэвэл

$C(t,2t)$ .

$C$ цэгээс

$y$ тэнхлэгт татсан перпендикулярийн суурийг

$H$ гэвэл

$H(0,2t)$ .

$C$ тойргийн төв учраас

$CA=CH$ .

$CH^2=t^2$ ,

$CA^2=(1-t)^2+(1-2t)^2$ тул

$t^2=(1-t)^2+(1-2t)^2$ буюу

$t=1$ ,

$t=1/2$ . Иймд тойргийн тэгшитгэл нь

$(x-1)^2+(y-2)^2=1, \left(x-1/2\right)^2+(y-1)^2=1/4$ болно.