Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Өгөгдсөн нөхцлийг хангах $x$, $y$ координаттай цэгүүд нь хавтгайд гурвалжин муж үүсгэнэ. Үүнийг $D$ гэе. Өгөгдсөн $k$ тооны хувьд $2x+5y=k$ байх цэгүүд шулуун үүсгэнэ. $(x,y)\in D$ үед $2x+5y=k$ байхын тулд уг шулуун $D$ мужтай ерөнхий цэгтэй байх ёстой.

Бодолт: $x$, $y$ нь хавтгайн цэгийн координат гэвэл бодлогын нөхцлийг хангах $P(x,y)$ цэгүүд $D$ мужид байна. $$2x+5y=k \boldsymbol{\cdots}(1)$$ нь шулуун дүрсэлнэ. $k$ тоо $2x+5y$-ийн утга болохын тулд (1) шулуун $D$ мужтай ерөнхий цэгтэй байх ёстой. $k$ өөрчлөгдөхөд (1) шулуун параллелаар зөөгдөнө. Иймд хамгийн бага, их утга авах боломжтой цэгүүд нь гурвалжны оройнууд буюу $(3,5)$, $(1,-1)$, $(-2,2)$ болно. Эдгээр цэгүүд дээрх утгуудыг шууд тооцоолж $2x+5y$-ийн хамгийн их ба хамгийн бага утгыг олъё. $(x,y)=(3,5)$ үед хамгийн их утга $2\cdot3+5\cdot5=31$-д хүрнэ. Харин $(x,y)=(1,-1)$ үед хамгийн бага утга $2\cdot1+5\cdot(-1)=-3$-д хүрнэ.