Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Виетийн теорем
x3+3x2−x+1=0 тэгшитгэлийн шийдүүд нь α, β, γ бол (α+1), (β+1), (γ+1) шийдүүдтэй тэгшитгэл зохио.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
Бодолт: Виетийн теоремоор
{α+β+γ=−3αβ+βγ+γα=−1αβγ=−1 болно. (α+1)+(β+1)+(γ+1)=α+β+γ+3=−3+3=0.
(α+1)(β+1)+(β+1)(γ+1)+(γ+1)(α+1)=(αβ+βγ+γα)++2(α+β+γ)+3=−1+2⋅(−3)+3=−4 x3+3x2−x+1=(x−α)(x−β)(x−γ) тэнцэлд x=−1 гэвэл (α+1)(β+1)(γ+1)=−(−1+3+1+1)=−4 байна. Иймд α+1, β+1, γ+1 шийдүүдтэй тэгшитгэл x3−4x+4=0 болно.
{α+β+γ=−3αβ+βγ+γα=−1αβγ=−1 болно. (α+1)+(β+1)+(γ+1)=α+β+γ+3=−3+3=0.
(α+1)(β+1)+(β+1)(γ+1)+(γ+1)(α+1)=(αβ+βγ+γα)++2(α+β+γ)+3=−1+2⋅(−3)+3=−4 x3+3x2−x+1=(x−α)(x−β)(x−γ) тэнцэлд x=−1 гэвэл (α+1)(β+1)(γ+1)=−(−1+3+1+1)=−4 байна. Иймд α+1, β+1, γ+1 шийдүүдтэй тэгшитгэл x3−4x+4=0 болно.