Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Виетийн теорем (1)
$x^3-3x+5=0$ шийд нь $\alpha$, $\beta$, $\gamma$ бол
- $\alpha^2+\beta^2+\gamma^2$
- $(\alpha-1)(\beta-1)(\gamma-1)$
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
Бодолт:
- Виетийн теоремоор $$\left\{\begin{array}{c} \alpha+\beta+\gamma=0\\ \alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha =-3\\ \alpha\beta\gamma=-5 \end{array}\right.$$ болно. Эндээс $$\alpha^2+\beta^2+\gamma^2=(\alpha+\beta+\gamma)^2-2(\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha)=0^2-2(-3)=6.$$
- $x^3-3x+5=(x-\alpha)(x-\beta)(x-\gamma)$-д $x=1$ гэвэл $$(\alpha-1)(\beta-1)(\gamma-1) =-(1^3-3\cdot 1+5)=-3$$ болно.