Processing math: 100%

Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Тэгшитгэлийн шийд (4)

$x^2+x+1=0$ тэгшитгэлийн нэг шийд нь $\omega$ байв.

$\omega^3=1$ болохыг батал.
$\omega^{10}+\omega^5+3$ утгыг ол.
$1+\omega+\omega^2+\omega^3+\cdots +\omega^{30}$ -г ол.

Бодлогын төрөл: Уламжлалт

Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан

Бодолт

Заавар:

$\omega^2+\omega+1=0$ байна.

Бодолт:

$\omega^2+\omega+1=0$ тул $\omega^3-1=(\omega-1)(\omega^2+\omega+1)=0$ буюу $\omega^3=1$ байна.
$\omega^3=1$ ба $\omega^2+\omega+1=0$ тул $\begin{align*} \omega^{10}+\omega^5+3&=(\omega^3)^3\cdot \omega+\omega^3\cdot \omega^2+3\\ &=1\cdot\omega+1\cdot \omega^2+3=(\omega^2+\omega+1)+2=2 \end{align*}$
$\begin{align*} 1+\omega&+\omega^2+\omega^3+\cdots+\omega^{30}=(1+\omega+\omega^2)+\\ &+\omega^3(1+\omega+\omega^2)+\cdots+\omega^{27}(1+\omega+\omega^2)+\omega^{30}=\omega^{30}=(\omega^3)^{10}=1 \end{align*}$ болно.

Сорилго

Японы ном, Олон гишүүнтийн хуваагдал Алгебрийн тэгшитгэл - Квадрат тэгшитгэл алгебр алгебр Алгебрийн тэгшитгэл, зуны сургалт Квадрат Тэгшитгэл, Тэнцэтгэл биш 2022-2023 хичээлийн жил 03.2. Алгебрийн тэгшитгэл, зуны сургалт 2023

Түлхүүр үгс

Тус цахим хуудас нь математикт илүү идэвхитэйгээр, илүү хялбар аргаар суралцахад зориулагдсан болно. Бодлогууд болон бодлогын бодолт зэрэгт алдаа гарсан тохиолдолд бидэнд мэдэгдэнэ үү. Манай сайтыг ашиглахын өмнө ашиглах нөхцөлтэй танилцаарай.