Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Куб тэгшитгэлийн шийдийн тоо
x3+(2a−1)x2−3(a−2)x+a−6=0 тэгшитгэлийн яг хоёр шийд нь тэнцүү байх a хэчнээн байх вэ?
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
Бодолт: x3−x2+6x−6+a(2x2−3x+1)=(x−1)(x2+6)+a(x−1)(2x−1)=(x−1)(x2+2ax−a+6)=0
тул x=1 тэгшитгэлийн шийд болно.
- x2+2ax+6−a=0 тэгшитгэлийн хоёр шийд нь тэнцүү бөгөөд 1-ээс ялгаатай байг. Тэгвэл D=0 ба 12+2a⋅1+6−a≠0 байна. Иймд D=4(a2+a−6)=0 ба a≠−7-аас a=−3, 2 болно.
- x2+2ax+6−a=0 тэгшитгэлийн нэг шийд нь x=1 байг. Тэгвэл 12+2⋅a⋅1+6−a=0 буюу a=−7 болно. a=−7 үед нөгөө шийд нь 1-ээс ялгаатай байна. Иймд a тоо гурван ялгаатай утга авч байна.