Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Куб тэгшитгэлийн шийдийн тоо
$x^3+(2a-1)x^2-3(a-2)x+a-6=0$ тэгшитгэлийн яг хоёр шийд нь тэнцүү байх $a$ хэчнээн байх вэ?
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
Бодолт: \begin{align*}
x^3-x^2+6x-6&+a(2x^2-3x+1)=(x-1)(x^2+6)+a(x-1)(2x-1)\\
&=(x-1)(x^2+2ax-a+6)=0
\end{align*}
тул $x=1$ тэгшитгэлийн шийд болно.
- $x^2+2ax+6-a=0$ тэгшитгэлийн хоёр шийд нь тэнцүү бөгөөд 1-ээс ялгаатай байг. Тэгвэл $D=0$ ба $1^2+2a\cdot 1+6-a\neq0$ байна. Иймд $D=4(a^2+a-6)=0$ ба $a\neq-7$-аас $a=-3$, $2$ болно.
- $x^2+2ax+6-a=0$ тэгшитгэлийн нэг шийд нь $x=1$ байг. Тэгвэл $$1^2+2\cdot a\cdot 1+6-a=0\textrm{ буюу }a=-7$$ болно. $a=-7$ үед нөгөө шийд нь $1$-ээс ялгаатай байна. Иймд $a$ тоо гурван ялгаатай утга авч байна.