Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Тэгшитгэлийн шийд (2)
$x^3+ax^2+bx+10=0$ тэгшитгэлийн нэг шийд нь $x=2+i$ бол $a$, $b$ болон нөгөө 2 шийдийг ол. Энд $a$ ба $b$ нь бодит тоонууд.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
Бодолт: $x=2+i$ шийд учир тэгшитгэлд орлуулбал үнэн тэнцэл үүснэ.
$$(2+i)^2+a(2+i)^2+b(2+i)+10=0$$
тул
$$3a+2b+12+(4a+b+11)i=0.$$
Комплекс тоо тэгтэй тэнцэх нөхцөл бичвэл:
$$\bigg\{%
\begin{array}{c}
3a+2b+12=0\\
4a+b+11=0
\end{array}$$
буюу $a=-2, b=-3$ болно.
$x^2-2x^2-3x+10=(x+2)(x^2-4x+5)=0$ тэгшитгэлээс $x_2=-2$, $x_3=2-i$.