Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$P(x)$ -ийг $x-1$ -д хуваахад 1 үлддэг, $x^2-x-2$ -д хуваахад $3x+7$ үлдэх бол $x^2-3x+2$ -д хуваахад гарах үлдэгдэл олон гишүүнтийг ол.

Бодлогын төрөл: Уламжлалт

Заавар:

Бодолт:

$x^2-3x+2=(x-1)(x-2)$ тул

$P(x)=(x-1)(x-2)\cdot Q(x)+ax+b, R(x)=ax+b \boldsymbol{\cdots}(1)$ болно.

$P(x)$ -г

$(x-1)$ -д хуваахад 1 үлдэх тул

$P(1)=a+b=1$ . Нөгөө талаас

$x^2-x-2=(x+1)(x-2)$ тул

$P(x)=(x+1)(x-2)\cdot K(x)+3x+7$ байна.

$P(2)=3\cdot 2+7=13$ болох ба

$x=2$ -ийг (1)-д орлуулбал

$P(2)=2a+b=13$ . Эндээс

$a$ ,

$b$ -г олъё.

$\bigg\{\begin{array}{c} a+b=1\\ 2a+b=13 \end{array}$ Системийг бодож шийдийг олбол

$a=12$ ,

$b=-11$ тул

$R(x)=12x-11$ байна.