Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$x^2+2mx+15=0$ тэгшитгэлийн шийдүүдийн ялгавар 2 бол $m$ ба шийдүүдийг ол.
$a>0$, $x^2+ax+2a=0$-ийн шийд нь $\alpha,\beta$ ба $x^2-3ax+3a+1=0$-ийн шийдүүд нь $\alpha+R$, $\beta+R$ бол $a$ ба $R$-ыг ол.

Бодлогын төрөл: Уламжлалт

Заавар:

Бодолт:

$x^2+2mx+15=0$ тэгшитгэлийн шийдүүд нь $\alpha$, $\alpha+2$ гэе. Виетийн теоремоор: $$\bigg\{\begin{array}{l} \alpha+(\alpha+2)=-2m\\ \alpha\cdot(\alpha+2)=15 \end{array}$$ эндээс $\alpha=-5, 3$. $\alpha=-5$ бол $m=4$ буюу $x_1=-5$, $x_2=-3$, $\alpha=3$ бол $m=-4$ буюу $x_1=3$, $x_2=5$ болно.
$$\bigg\{\begin{array}{ll} x^2+ax+2a=0\\ x^2-3ax+3a+2=0 \end{array}$$ системээс Виетийн теоремоор: $$\left\{% \begin{array}{lr} \alpha+\beta=-a & \boldsymbol{\cdots} (1) \\ \alpha\beta=2a & \boldsymbol{\cdots} (2)\\ (\alpha+R)+(\beta+R)=3a & \boldsymbol{\cdots} (3)\\ (\alpha+R)\cdot (\beta+R)=3a+1 & \boldsymbol{\cdots} (4)\\ a>0 \end{array}% \right.$$ (1) ба (3)-aac $$\alpha+\beta+2R=-a+2R=3a\Rightarrow R=2a$$ болох ба үүнийг (4) тэгшитгэлд орлуулбал $$(\alpha+R)(\beta+R)=\alpha\beta+(\alpha+\beta)R+R^2=2a-aR+R^2=2a-2a^2+(2a)^2=3a+1$$ буюу $2a^2-a-1=0$ болно. $a>0$ тул $a=1$, $R=2$.