Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $\cos 2x=1-2\sin^2x$ болохыг ашиглан $s=\sin x$ орлуулга ашиглан бод.

Бодолт: $s=\sin x$ гэвэл $|s|\le 1$ ба $$1+2|s|=2(1-2s^2)$$ болно. Хэрвээ $0\le s\le 1$ бол $$1+2s=2-4s^2\Leftrightarrow 4s^2+2s-1=0$$ тул $$s=\dfrac{-2\pm\sqrt{2^2-4\cdot 4\cdot(-1)}}{8}=\dfrac{-1\pm\sqrt{5}}{4}$$ ба $0\le s$ тул $s=\frac{\sqrt{5}-1}{4}$ байна. Иймд $$x=(-1)^n\arcsin\dfrac{\sqrt5-1}4+\pi n$$ шийд олдож байна. Харин $-1\le s<0$ бол $$1-2s=2-4s^2\Leftrightarrow 4s^2-2s-1=0$$ тул $$s=\dfrac{2\pm\sqrt{(-2)^2-4\cdot 4\cdot(-1)}}{8}=\dfrac{1\pm\sqrt{5}}{4}$$ ба $s<0$ тул $s=-\frac{\sqrt{5}-1}{4}$ байна. Иймд $$x=(-1)^n\arcsin-\dfrac{\sqrt5-1}4+\pi n$$ шийд олдож байна. $\arcsin$ функц сондгой болохыг ашиглаад шийдүүдээ нэгтгэж бичвэл $$x=\pm\arcsin\dfrac{\sqrt5-1}4+\pi n$$