Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$(1+i)x^2+(R+i)x+3+3Ri=0$ квадрат тэгшитгэл бодит шийдтэй байх $R$ параметрийн утгуудыг ол.

Бодлогын төрөл: Уламжлалт

Заавар:

Бодолт:

$x=\alpha$ нь тэгшитгэлийн бодит шийд байг. Орлуулаад комплекс хэлбэрт бичвэл:

$(\alpha^2+\alpha R+3)+(\alpha^2+\alpha+3R)i=0$ Комплекс тоо тэгтэй тэнцэх нөхцөлөөс

$\bigg\{\begin{array}{l} \alpha^2+\alpha R+3=0\\ \alpha^2+\alpha +3R=0\\ \end{array}$ буюу

$(\alpha^2+\alpha R+3)-(\alpha^2+\alpha+3R)=0$ ,

$(R-1)(\alpha-3)=0$ болно. Эндээс

$R=1\text{ эсвэл }\alpha=3$ болно.

$R=1$ бол $\alpha^2+\alpha+3=0$ , $D< 0$ болж $\alpha$ -комплекс болно. Иймд $R=1$ байх боломжгүй.
$\alpha=3$ , $9+3R+3=0\Rightarrow$ $R=-4$ болно.