Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Дараах нөхцөлийг хангах $x$, $y$ бодит тоонуудыг ол.

Бодлогын төрөл: Уламжлалт

Заавар:

Бодолт:

$x+yi=3+(-2)i$. Тэнцэх нөхцөлөөс $x=3$, $y=-2$;
$(4+2i)x+(1+4i)y+7=4x+y+7+2(x+2y)i=0$ тул $$\bigg\{\begin{array}{c} 4x+y+7=0 \\ 2(x+2y)=0 \end{array}$$ системийг бодвол $x=-2$, $y=1$;
$2x-yi=\dfrac{4+7i}{3+2i}=\dfrac{(4+7i)(3-2i)}{(3+2i)(3-2i)}=\dfrac{12+13i-14i^2}{9-4i^2}=2+i$ гэдгээс тэнцэх нөхцлөөс $2x=2$, $-y=1$ буюу $x=1$, $y=-1$.
$z=x+yi$ гэвэл $z^2=x^2-y^2+2xyi=40+42i$ тул $$\bigg\{\begin{array}{c} x^2-y^2=40 \\ 2xy=42 \end{array}$$ Эндээс $(x,y)=(7,3)$ эсвэл $(x,y)=(-7,-3)$. Иймд $z_1=7+3i$, $z_2=-7-3i$.