Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №10228
Дараах шугамуудаар хүрээлэгдсэн дүрсийн талбайг ол.
- y=x3−3x2, x тэнхлэг
- y=x4−4x2,y=x2−4
- C:y=x3−x, C муруйн P цэг дээрх шүргэгч.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
Бодолт:
- y=x3−3x2 ба x тэнхлэгийн огтлолцлын цэгүүд нь x3−3x2=0⇒x1=0, x2=3. Иймд S=−∫30x(x−3)2dx=−x⋅(x−3)33|30+∫30(x−3)33dx=−x(x−3)33|30+(x−3)412|30=274
- y=x4−4x2,y=x2−4 муруйнуудын огтлолцлын цэгүүд нь x4−4x2=x2−4⇒x1=−2, x2=−1, x3=1, x4=2 байна. Иймд S=−∫−1−2(x4−5x2+4)dx+∫1−1(x4−5x2+4)dx−∫21(x4−5x2+4)dx=−(x55−5x33+4x)|−1−2+(x55−5x33+4x)|−1−1−(x55−5x33+4x)|21=2215+7615+2215=12015=8
- C:y=x3−x, C муруйн P(t,t3−t) цэг дээрх шүргэгч шулууны тэгшитгэл
y=(3t2−1)(x−t)+t3−t
байна.
x3−x=(3t2−1)(x−t)+t3−t⇒(x+2t)(x−t)2=0
тул шүргэгч шулуун C-тэй P-ээс гадна Q(−2t,−8t3+2t) цэгт огтлолцоно. t>0 гэвэл
S=∫t−2t(x+2t)(x−t)2dt=(x+2t)⋅(x−t)34|−2t−2t−∫t−2t(x−t)33dt=(x+2t)⋅(x−t)34|−2t−2t−(x−t)412|−2t−2t=(3t)412=27t44
t<0 үед мөн адил S=−∫−2tt(x+2t)(x−t)2dt=27t44 байна.
