Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Дараах функцүүдийн экстремум утгуудыг ол.

Бодлогын төрөл: Уламжлалт

Заавар:

Бодолт:

$\begin{align*} f(x)&=\int\limits_{-3}^{x}(t^2-x)\,dt=\left(\dfrac{t^3}{3}-xt\right)\Bigg|_{-3}^x\\ &=\left(\dfrac{x^3}{3}-x^2\right)-\left(\dfrac{(-3)^3}{3}-x\cdot(-3)\right)\\ &=\dfrac{x^3}{3}-x^2-3x+9 \end{align*}$ тул $f'(x)=x^2-2x-3=(x+1)(x-3)=0\Rightarrow x=-1$ цэгт максимум утгатай, $x=3$ цэгт минимум утгатай. $\max f(x)=f(-1)=\dfrac{(-1)^3}{3}-(-1)^2-3\cdot(-1)+9=10\dfrac23$ $\min f(x)=f(3)=\dfrac{3^3}{3}-3^2-3\cdot 3+9=0$
$f(x)=\int\limits_{x}^{x+1}(t^2-5t+7)\,dt\Rightarrow$ $f'(x)=((x+1)^2-5(x+1)+7)-(x^2-5x+7)=2x-4$ тул $x=2$ цэгт минимум $f(2)=\displaystyle\int_2^3 (t^2-5t+7)\,dt=\dfrac{5}{6}$ минимум утгатай.