Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$2x^3-3x^2-ax-8=0$ тэгшитгэлийн 3 бодит шийдийн аль нэг нь нөгөө хоёрынхоо үржвэртэй тэнцүү бол $a$ тоог ол.

Бодлогын төрөл: Уламжлалт

Заавар: Виетийн теорем ашигла:

$ax^3+bx^2+cx+d=0$ куб тэгшитгэлийн шийдүүд

$x_1$ ,

$x_2$ ,

$x_3$ бол

$\left\{\begin{array}{c} x_1+x_2+x_3=-\dfrac{b}{a}\\ x_1x_2+x_1x_3+x_2x_3=\dfrac{c}{a}\\ x_1x_2x_3=-\dfrac{d}{a} \end{array}\right.$ байна.

Бодолт:

$x_1\cdot x_2=x_3$ ба Виетийн теоремоор

$\left\{\begin{array}{c} x_1+x_2+x_3=\dfrac{3}{2}\\ x_1x_2+x_1x_3+x_2x_3=-\dfrac{a}{2}\\ x_1x_2x_3=\dfrac{8}{2}\end{array}\right.$ байна. Иймд

$x_1x_2x_3=x_3^2=4\Rightarrow x_3=\pm2$

$x_3=2$ бол

$2\cdot 2^3-3\cdot 2^2-a\cdot 2-8=0\Rightarrow a=-2$ ба