Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №10247
a, b нь x2+x−1=0 тэгшитгэлийн шийдүүд байг. 1a, 1b, 1c, 1d тоонууд арифметик прогресс үүсгэх бол c, d тоонууд шийд нь болдог квадрат тэгшитгэл зохио.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Виетийн теоремоор a+b=−1, ab=−1 байна. Эндээс (a−b)2=(a+b)2−4ab=5 буюу a−b=±√5.
Бодолт: a1=1a=−b, a1+m=1b=−a ба 1c=a1+2m, 1d=a1+3m байна. c, d шийдүүдтэй x2+px+q=0 квадрат тэгшитгэлийн хувьд
p=−c−d=−1a1+2m−1a1+3m=−12m−b−12m−a=−2m−a+2m−b(2m−a)(2m−b)=−4m−a−b4m2−2(a+b)m+ab=−4m+120+2m−1=−4m+12m+19q=c⋅d=1a1+2m⋅1a1+3m=12m−b⋅12m−a=14m2−2(a+b)m+ab=120+2m−1=12m+19
Иймд c, d тоонууд нь (2m+19)x2−(4m+1)x+1=0 квадрат тэгшитгэлийн шийдүүд байна. Нөгөө талаас
m=−a−(−b)=b−a=∓√5
тул
(2√5+19)x2−(4√5+1)x+1=0
ба
(19−2√5)x2+(4√5−1)x+1=0
тэгшитгэлүүд гарна.
Сорилго
Японы ном, Комплекс тоо бататгах дасгал
Алгебрийн тэгшитгэл - Квадрат тэгшитгэл
Квадрат Тэгшитгэл, Тэнцэтгэл биш 2022-2023 хичээлийн жил