Монгол Бодлогын Сан

Заавар:

Бодолт: $px+qy=1$ шулуун $x^2+y^2=1$ тойрогтой шүргэлцэхийн тулд $$\dfrac{|p\cdot 0+q\cdot 0-1|}{\sqrt{p^2+q^2}}=1$$ байна. Эндээс $p^2+q^2=1$ болно. Түүнчлэн уг шулуун координатын тэнхлэгүүдийг $\left(1/p, 0\right)$, $\left(0, 1/q\right)$ цэгүүдээр огтлоно. Эргэлтээр үүсэх конусын эзлэхүүн $$V=\dfrac 13\pi r^2h=\dfrac 13\pi\cdot \left(\dfrac 1p\right)^2\cdot\dfrac 1q$$ болно. $p^2=1-q^2$ тул $V=\dfrac 13\cdot\pi\cdot \dfrac 1{q(1-q^2)}$ байна. $0

	$0< q< 1/\sqrt3$	$q=1/\sqrt3$	$1/\sqrt3< q< 1$
$u^\prime$	$+$	0	$-$
$u$	$\nearrow$	$\max$	$\searrow$

Иймд $q=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$, $p=\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ үед эзлэхүүн хамгийн бага $V=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ байна.