Монгол Бодлогын Сан

Заавар: Тригонометр тэнцэтгэл бишийг бодохдоо хувиргалтаар хялбар тэнцэтгэл бишид шилжүүлнэ. $s=\sin, c=\cos, t=\tg$-ийн аль нэгнийх нь хувьд нэг хувьсагчийн тэнцэтгэл бишид шилжүүлэх эсвэл хялбар үржигдэхүүнд задлаж үржвэрийг 0-тэй жиших бодлогод шилжүүлнэ.

Бодолт:

1. $2\cdot (1-2\sin^2\theta)+4\sin \theta+2\sqrt{3}+1\geq 0$ буюу $$4\sin^2\theta-4\sin \theta-\sqrt{3}(2+\sqrt{3})\leq 0.$$ Үржигдэхүүн болгон задлавал $$(2\sin \theta+\sqrt{3})(2\sin \theta-2-\sqrt{3})\leq 0.$$ Нөгөө талаас $2\sin\theta-2-\sqrt{3}< 0$ тул $2\sin \theta+\sqrt{3}\geq 0$ байна. $\sin \theta\geq -\dfrac{\sqrt{3}}{2}$, $0^{\circ}\leq \theta< 360^{\circ}$ тул $$0^{\circ}\leq \theta\leq 240^{\circ}, 300^{\circ}\leq \theta< 360^{\circ}.$$
2. $2\sin \theta\cdot \cos \theta< \sin \theta\Leftrightarrow\sin\theta\cdot(2\cos\theta-1)< 0$ учраас $$\left\{% \begin{array}{l} \sin\theta>0 \\ 2\cos\theta-1< 0 \end{array}% \right.\quad\bigcup\quad \left\{% \begin{array}{l} \sin\theta< 0 \\ 2\cos\theta-1>0 \end{array}% \right.$$ байна. Систем тус бүрийг бодъё.
   1. $\sin\theta>0$ нь $0^{\circ}\leq \theta< 180^{\circ}$ ба $2\cos \theta-1< 0$ тооцвол $60^{\circ}< \theta< 180^{\circ}$ юм.
   2. $\sin \theta< 0$ нь $180^{\circ}< \theta< 360^{\circ}$ ба $\cos\theta>\dfrac 12$ тооцвол $300^{\circ}< \theta< 360^{\circ}$ юм.
   Иймд
   
   $$60^{\circ}< \theta< 180^{\circ}\text{ эсвэл }300^{\circ}< \theta< 360^{\circ}$$ байна.